【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線(xiàn)段FH的長(zhǎng)．

注：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求待定系數(shù)b,c，進(jìn)而確定拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接BE，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，H是AB中點(diǎn)，則FH為三角形ABE的中位線(xiàn)，求出BE的長(zhǎng)，FH就知道了，先由拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求線(xiàn)段HF的長(zhǎng)．

解：（1）∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，

∴拋物線(xiàn)的解析式是：；

（2）∵點(diǎn)E（2，m）在拋物線(xiàn)上，

∴把E點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，

∴E（2，﹣3），

∴BE==．

∵點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)，即H為AB的中點(diǎn)，

∴FH是三角形ABE的中位線(xiàn)，

∴FH=BE=×=．

∴線(xiàn)段FH的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，∠AOB的平分線(xiàn)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OE下方的拋物線(xiàn)上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

在x軸上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程．

（1）求此方程的解；

（2）聯(lián)系生活實(shí)際，編寫(xiě)一道能用上述方程解決的應(yīng)用題（不需解答）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，、是的弦，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，、的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）若，，求的半徑.

（3）在（2）中的條件下，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求掃過(guò)的圖形的面積（結(jié)果用表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH＝2CH．

（1）求sin∠CAH的值；

（2）如果CD＝，求BE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是線(xiàn)段OB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），D，E是半圓上的點(diǎn)且CD與BE交于點(diǎn)F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，則組成真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表

x

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

-4

0

2

2

0

-4

…

下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；④函數(shù)的最大值為2.其中所有正確的結(jié)論為（ ）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O的直徑.

（1）如圖a，點(diǎn)D為 的中點(diǎn)，當(dāng)弦BD=AC時(shí)，求∠A.

（2）如圖b，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，當(dāng)AB=6，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)時(shí)，求OE的長(zhǎng).

（3）如圖c，點(diǎn)D為上任意一點(diǎn)（不與A、C重合），若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，探求BD、AD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你探求的結(jié)論，不要求證明.

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