【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

在x軸上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在；.

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB＝，BM＝2，再證明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比計(jì)算出PB＝10，則OP＝11，于是可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：把，代入得，

解得，

所以一次函數(shù)解析式為；

把代入得，

解得，

則M點(diǎn)坐標(biāo)為，

把代入得，

所以反比例函數(shù)解析式為；

存在．

，，，

，，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)A《唐詩(shī)》、B《宋詞》、C《蒙山童韻》、D其它，這四類著作開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四類著作中的一種）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校語文老師想從這四類著作中隨機(jī)選取兩類作為學(xué)生寒假必讀書籍，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC=8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)t為　　s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為　　s時(shí)，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為單位：，的面積為單位：，則與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）.

A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，在正方形ABCD內(nèi)，請(qǐng)畫出使∠BPC=90°的所有點(diǎn)P；

（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB=9，BC=10，在矩形ABCD內(nèi)(含邊)畫出使∠BPC=60°的所有點(diǎn)P，并求出△APD面積的最大值；

（3）隨著社會(huì)發(fā)展，農(nóng)業(yè)觀光園走進(jìn)了我們的生活，某農(nóng)業(yè)觀光園的平面示意圖如圖3所示的四邊形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=km，BC=6km，觀光園的設(shè)計(jì)者想在園中找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C、D所連接的線段將整個(gè)觀光園分成四個(gè)區(qū)域，用來進(jìn)行不同的設(shè)計(jì)與規(guī)劃，從實(shí)用和美觀的角度他們還要求在△BPC的區(qū)域內(nèi)∠BPC=120°，且△APD的區(qū)域面積最小，試問在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BPC=120°，且△APD面積最�。咳舸嬖�，請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)P點(diǎn)的位置，并求出△APD的最小面積.若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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