Question

（本題滿分10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．

（1）如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，求三輛車全部同向而行的概率；

（2）交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口直行的頻率為，向左轉(zhuǎn)和向右轉(zhuǎn)的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．

Answer 1

（1）；（2）左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為36（秒）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，，，即可求得答案．

試題解析：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；

根據(jù)題意，畫出樹形圖：

∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，∴P（三車全部同向而行）=；

（2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=；

（3）∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，，，∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×=36（秒）．

考點：列表法與樹狀圖法．