【題目】 直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;
(2)如圖2,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F,則∠EAF=______°;在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
【答案】(1)∠AEB的大小不變,為135°;(2)90;∠ABO為60°或45°.
【解析】
(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°,再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;
(2)由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,進而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論.
解:(1)∠AEB的大小不變,
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,
∴∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,
∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,
∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°,
∴∠AEB=135°;
(2)∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,
∴∠EAO=∠BAO,∠FAO=∠GAO,
∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°.
故答案為:90;
∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,
∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO,
即∠ABO=2∠E,
在△AEF中,∵有一個角是另一個角的3倍,故分四種情況討論:
①∠EAF=3∠E,∠E=30°,則∠ABO=60°;
②∠EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);
③∠F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°;
④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°(舍去).
∴∠ABO為60°或45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校八年級150名女生的身高情況,從中隨機抽取10名女生,測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.
(1)求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)依據(jù)樣本估計該校八年級全體女生的平均身高;
(3)請你根據(jù)這個樣本,在該校八年級中,設(shè)計一個挑選50名女生組成方隊的方案(要求選中女生的身高盡可能接近).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)思考:已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根,求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少?下邊是涵涵同學的作業(yè),老師說他的做法有錯誤,請你找出錯誤之處并說明錯誤原因.
涵涵的作業(yè)
解:x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9>0
∴x==
∴x1=5,x2=2
所以,當腰為5,底為2時,等腰三角形的三條邊為5,5,2.
當腰為2,底為5時,等腰三角形的三條邊為2,2,5.
探究應用:請解答以下問題:
已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根.
(1)當m=2時,求△ABC的周長;
(2)當△ABC為等邊三角形時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖表示的是用火柴棒搭成的一個個圖形,第一個圖形用了5根火柴,第二個圖形用了8根火柴,…,用281根火柴棒搭成了第( )個圖形.
A. 93 B. 94 C. 80 D. 81
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90', AB=AC, AE是過點A的一條直線,且點B, C在AE的異側(cè),BD⊥AE于點D, CE⊥AE于點E.
(1)求證: BD=DE +CE ;
(2)若當直線AE旋轉(zhuǎn)到圖②位置時,判斷BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】8.7米
【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,
∴∠A=∠ACB,
∴BC=AB=10(米).
在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).
答:這棵樹CD的高度為8.7米.
考點:解直角三角形的應用
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C.
(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價元,領(lǐng)帶每條定價元,廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
①買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
②西裝和領(lǐng)帶都按定價的付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝套,領(lǐng)帶條().
(1)客戶分別按方案①、方案②購買,各需付款多少元?(用含的代數(shù)式表示);
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,的平分線交于點,交的延長線于點,取的中點,連接,,,.下列結(jié)論:①;②;③.其中正確的結(jié)論是______(填寫所有正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接全國文明城市創(chuàng)建,市交警隊的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負,從出發(fā)點開始所走的路程為:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(單位:千米)
(1)最后,這輛警車的司機如何向隊長描述他的位置?
(2)如果此時距離出發(fā)點東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故,隊長命令他馬上趕往現(xiàn)場處置,則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升?(已知每千米耗油0.2升)
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