Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【答案】8.7米

【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．

試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；(3) .

【解析】分析：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．

詳解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，

，

解得，a=4，b=﹣3，

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵點(diǎn)C在y軸上，

所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，

∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP==，

∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，

∴yP=﹣3=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；

（3）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），

∴BC==，

∴sin∠OCB===．