Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，則△DEO≌△OAP，根據(jù)全等三角形及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，
則∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
在△DEO和△OAP中，

∠OEP=∠OAP ∠EDO=∠AOP OD=OP

，
∴△DEO≌△OAP（AAS），
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=7-4=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．