【題目】1所示矩形ABCD中,BC=xCD=y,yx滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EFC點,MEF的中點,則下列結論正確的序號是___.①當x=3時,EC<EM;②當y=9時,EC>EM③當x增大時,ECCF的值增大;④當y增大時,BEDF的值不變。

【答案】

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EFC點,則BECDCF都是直角三角形;觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=;當x=3時,y=3,即BC=CD=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質得CE=3,CF=3,則C點與M點重合;當y=9時,根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1,即BC=1,CD=9,所以EF=10,而EM=5;由于ECCF=y;利用等腰直角三角形的性質BEDF=BCCD=xy,然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質得BEDF=9,其值為定值.

因為等腰直角三角形AEF的斜邊EFC點,MEF的中點,所以BECDCF都是直角三角形;

觀察反比例函數(shù)圖象得x=3,y=3,則反比例解析式為y=;

①、當x=3時,y=3,即BC=CD=3,所以CE=BC=3,CF=CD=3,C點與M點重合,則EC=EM,所以①錯誤;

②、當y=9時,x=1,即BC=1CD=9,所以EC=EF=10,EM=5,所以②錯誤;

③、因為ECCF=xy=2×xy=18,所以,ECCF為定值,所以③錯誤;

④、因為BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不變,所以④正確.

故答案為:④.

練習冊系列答案
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(1) ;

(2) ;

(3)

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