Question

有一百名小運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼恰是從1到100這一百個(gè)自然數(shù)，問從這100名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出

 

人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9？請說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：先分情況討論，使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9，那么找出其中的相反面，然后根據(jù)具體的題意可以得出答案．

解答：解：若選出54個(gè)人，他們的號(hào)碼是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99．的時(shí)候，任兩個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于9．
可見，所選的人數(shù)必≥55才有可能．
我們證明，至少要選出55人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是9．
被選出的55人有55個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于55=6×9+1，所以其中必有7個(gè)號(hào)碼數(shù)被9除余數(shù)是相同的．但由1-100這一百個(gè)自然數(shù)中，被9除余數(shù)相同的數(shù)最多為12個(gè)數(shù)．因此7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于9．
所以至少要選出55名小運(yùn)動(dòng)員，才能使其中必有兩人運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9．
故答案為55．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整體思想的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況，分情況討論．