Question

三角形的三條外角平分線所在直線相交構(gòu)成的三角形（　　）

• A、一定是銳角三角形
• B、一定是鈍角三角形
• C、一定是直角三角形
• D、與原三角形相似

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到：∠C′AB=

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（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=

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（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．

解答：解：∵∠C′AB=

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（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=

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（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA．
∴∠C′=180°-

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（∠ABC+∠ACB）-

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（∠ACB+∠BAC）=90°-

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∠ACB．
∵90°-

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∠ACB＜90°．
∴∠C′＜90°．
同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．
∴△A′B′C′一定是銳角三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．