(9分)已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱,PB分別與線段CF, AF相交于P,M.

(1)求證:AB=CD,

(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

 

(1)證明見試題解析;(2)相等,理由見試題解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定和線段垂直平分線性質(zhì)求出AB=AC=CD,

(2)由AB=AC=CD推出∠CDA=∠CAD=∠CPM,求出∠MPF=∠CDM,∠PMF=∠BMA=∠CMD,在△DCM和△PMF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

試題解析:(1)∵AF平分∠BAC,BC⊥AF,

∴∠CAE=∠BAE,∠AEC=∠AEB=90°,

在△ACE和△ABE中,∵∠AEC=∠AEB,AE=AE,∠CAE=∠BAE,

∴△ACE≌△ABE(ASA),∴AB=AC,

∵∠CAE=∠CDE,∴AM是BC的垂直平分線,∴CM=BM,CE=BE,∴∠CMA=∠BMA,

∵AE=ED,CE⊥AD,∴AC=CD,∴AB=CD;

(2)∠F=∠MCD,

理由是:∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,

∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD,∴∠MPC=∠CDA,

∴∠MPF=∠CDM,∴∠MPF=∠CDM(等角的補(bǔ)角相等),

∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°,∠F+∠MPF+∠PMF=180°,

又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD,∴∠MCD=∠F.

考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10 cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分別是B1、C1,那么B1C1= cm.

 

 

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拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

 

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如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),AP=3,將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合,那么線段PP′的長等于__________.

 

 

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拋物線y=x 2 -3x+2不經(jīng)過( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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(7分)若無意義,且,求的值.

 

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如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn),則線段BH的長度為 .

 

 

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計算:=_______;

=_______;

=_______;

=_______;

=_______;

……

猜想:=_______.

 

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