(9分)已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱,PB分別與線段CF, AF相交于P,M.
(1)求證:AB=CD,
(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(1)證明見試題解析;(2)相等,理由見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定和線段垂直平分線性質(zhì)求出AB=AC=CD,
(2)由AB=AC=CD推出∠CDA=∠CAD=∠CPM,求出∠MPF=∠CDM,∠PMF=∠BMA=∠CMD,在△DCM和△PMF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.
試題解析:(1)∵AF平分∠BAC,BC⊥AF,
∴∠CAE=∠BAE,∠AEC=∠AEB=90°,
在△ACE和△ABE中,∵∠AEC=∠AEB,AE=AE,∠CAE=∠BAE,
∴△ACE≌△ABE(ASA),∴AB=AC,
∵∠CAE=∠CDE,∴AM是BC的垂直平分線,∴CM=BM,CE=BE,∴∠CMA=∠BMA,
∵AE=ED,CE⊥AD,∴AC=CD,∴AB=CD;
(2)∠F=∠MCD,
理由是:∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,
∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD,∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,∴∠MPF=∠CDM(等角的補(bǔ)角相等),
∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°,∠F+∠MPF+∠PMF=180°,
又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD,∴∠MCD=∠F.
考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10 cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分別是B1、C1,那么B1C1= cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市九年級上學(xué)期第一次單元測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),AP=3,將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合,那么線段PP′的長等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市九年級上學(xué)期第一次單元測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線y=x 2 -3x+2不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市海安縣八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(7分)若無意義,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市海安縣八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn),則線段BH的長度為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
計算:=_______;
=_______;
=_______;
=_______;
=_______;
……
猜想:=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù),使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是________.
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