Question

【題目】如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA=DB,從而可得∠ADA=2∠B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，∠ADA=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA⊥BC,AA=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．

解：如圖連接AA ,由折疊的性質(zhì)可得：AA ⊥DE, DA=DA,A、A…均在AA 上

又∵D是AB中點，∴DA=DB,

∵DB=DA ,
∴∠BA D=∠B,
∴∠ADA =∠B +∠BA D=2∠B,
又∵∠ADA =2∠ADE,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA⊥BC,
∵h=1
∴AA=2,
∴
同理：；
；
…
∴經(jīng)過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離

∴