Question

如圖，∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上一點，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E．F，求證：EF=CF-AE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據已知和三角形內角和定理求出∠E=∠BFC=90°，∠EAB=∠FBC，根據AAS推出△AEB≌△BFC，根據全等三角形的性質得出AE=BF，BE=CF即可．

解答：證明：∵過A、C作BD的垂線，垂足分別為E．F，
∴∠E=∠BFC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△AEB和△BFC中

∠E=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC

∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=BE-BF=CF-AE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，解此題的關鍵是推出△AEB≌△BFC．