【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點(diǎn)M，BN⊥MN于N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）求證：MN＝AM+BN．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）首先根據(jù)題干條件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，結(jié)合AC=BC，即可證明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可證明出結(jié)論．

證明：（1）如圖：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠3＝90，

∴∠2＝∠1，

在△AMC和△CNB中

，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）由（1）得△AMC≌△CNB，

∴AM＝CN，CM＝BN，

∴MN＝CN+CM＝AM+BN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長(zhǎng)和面積越來(lái)越接近圓周長(zhǎng)和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無(wú)限趨近的思想方法求出了圓周率．請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，…，在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點(diǎn)，，…，在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)，，…，在軸的正半軸上，若四邊形、，…，都是正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？在解決某些問(wèn)題時(shí)，常常需要運(yùn)用整體的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，如：整體思考、整體變形、把一個(gè)式子看作整體等，這樣可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化并迅速求解.試運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想方法解決下列問(wèn)題：

（1）把下列各式分解因式：

① ②

（2）①已知則的值為 .

②已知那么 .

③已知求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，有一張三角形紙片ABC，已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD，AD=CD=DB，沿CD把這張紙片剪成△和△兩個(gè)三角形如圖2所示，將紙片△沿直線方向平移（點(diǎn)A、始終都在同一直線上），與交于點(diǎn)E、與、分別交于點(diǎn)E、F。

（1）在△A平移過(guò)程中，求證：

（2）當(dāng)△A平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的數(shù)量關(guān)系，并予以證明。

（3）設(shè)平移距離為x，在平移過(guò)程中，AP=AB，PB=AB，請(qǐng)求出△APB的面積等于原△ABC面積一半時(shí)的x值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

（2）已知：△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大邊c的值；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)袋子中裝有大小相同的個(gè)小球，其中個(gè)藍(lán)色，個(gè)紅色．

從袋中隨機(jī)摸出個(gè)，求摸到的是藍(lán)色小球的概率；

從袋中隨機(jī)摸出個(gè)，用列表法或樹(shù)狀圖法求摸到的都是紅色小球的概率；

在這個(gè)袋中加入個(gè)紅色小球，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出個(gè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在，則可以推算出的值大約是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料

在因式分解中,把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體,用一個(gè)新的字母代替(即換元),不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu),而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯,使于觀察如何進(jìn)行因式分解我們把這種因式分解的方法稱(chēng)為“換元 法”.下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x+4x+1)(x+4x+7)+9 進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解:設(shè) x+4x=y

原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)

=y+8y+16 (第二步)

=(y+4) (第三步)

=(x+4x+4) (第四步）

請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題:

(1)小涵同學(xué)的解法中,第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 .

A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法

(2)老師說(shuō),小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底,請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果: .

(3)請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x－2x)(x－2x+2)+1 進(jìn)行因式分解

(4)當(dāng) x= 時(shí),多項(xiàng)式(x－2x)(x－2x+2)－1 存在最 值(填“大”或“小”).請(qǐng)你求出這 個(gè)最值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案