【題目】割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法:隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加,它的周長(zhǎng)和面積越來越接近圓周長(zhǎng)和圓面積,“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
設(shè)該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B,連接AB,可作直線l∥AB,當(dāng)直線l與該拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),可設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C、D,求出△OCD的面積即為拋物線圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積.
如圖,
設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B,則有:
A(4,0),B(0,4);
作直線l∥AB,易求得直線AB:y=-x+4,
所以設(shè)直線l:y=-x+h,當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)時(shí),有:
-x+h=(x-4)2,
整理得:x2-x+4-h=0,
△=1-4×(4-h)=0,即h=3;
所以直線l:y=-x+3;
設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C、D,則C(3,0)、D(0,3),
因拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積大于S△OCD小于S△OAB
S△OCD=×3×3=4.5. S△OAB=×4×4=8,
故拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積在4.5<S<8的范圍內(nèi),選項(xiàng)中符合的只有A,
故選A.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn),且正方形的一組對(duì)邊與軸平行.點(diǎn)是反比例幽數(shù)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn),若圖中陰影部分的面積等于,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)﹙,﹚,﹙,﹚,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
連接,,求的面積;
根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.
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【題目】如圖,中,厘米,厘米,點(diǎn)從出發(fā),以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從同時(shí)出發(fā),以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),那么,當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________.
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【題目】定義感知:我們把頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且交于軸上同一點(diǎn)的兩條拋物線叫做“孿生拋物線”,該點(diǎn)叫“孿生拋物線”的“共點(diǎn)”.如圖所示的拋物線與是一對(duì)“孿生拋物線”,其“共點(diǎn)”為點(diǎn).
初步運(yùn)用:
判斷下列論斷是否正確?正確的在題后橫線上打“√”,錯(cuò)誤的則打“”:
①“孿生拋物線”的“共點(diǎn)”不能分布在軸上.________
②“孿生拋物線”與的“共點(diǎn)”坐標(biāo)為.________
填空:拋物線的“孿生拋物線”的解析式為________.
延伸拓展:在平面直角坐標(biāo)系中,記“孿生拋物線”的兩頂點(diǎn)分別為,,且,其“共點(diǎn)”與,,三點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)面積為的菱形,試求該“孿生拋物線”的解析式.
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【題目】如圖,小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中從山坡上的點(diǎn)打出一球向球洞飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大鉛垂高度時(shí),球移動(dòng)的水平距離為.已知山坡與水平方向的夾角為,,兩點(diǎn)相距.
求出點(diǎn)的坐標(biāo);
求拋物線解析式.并判斷小明這一桿能否把高爾夫球從點(diǎn)直接打入球洞?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,則在下列條件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任選一個(gè)能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥NN于點(diǎn)M,BN⊥MN于N.
(1)求證:△AMC≌△CNB;
(2)求證:MN=AM+BN.
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