【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)說明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長.
【答案】(1)見解析;(2)AE=4,BE=1.
【解析】
(1)連接DB,DC,證明Rt△BED≌Rt△CFD,再運用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(2).先證明△AED≌△AFD得到AE=AF,設BE=x,則CF=x, 利用線段的和差即可完成解答.
(1)證明:連接BD,CD,
∵ AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BED與Rt△CFD中,
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)解:在△AED和△AFD中,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,
設BE=x,則CF=x,
∵AB=5,AC=3,AE=AB﹣BE,AF=AC+CF,
∴5﹣x=3+x,解得:x=1,
∴BE=1,即AE=AB﹣BE=5﹣1=4.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=36°,AD平分∠BAC,AM⊥AD交BC的延長線于M,若BM=BA+AC,則∠ABC=_________.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點P是BC邊上一動點(不與點B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點D,已知AB=a,設CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點N沿路線O→A→C運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當△ONC的面積是△OAC面積的時,求出這時點N的坐標.
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B,C,過點A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是______.
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【題目】在中,垂直平分,分別交、于點、,垂直平分,分別交,于點、.
⑴如圖①,若,求的度數(shù);
⑵如圖②,若,求的度數(shù);
⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.
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【題目】在“首屆中國西部(銀川)房車生活文化節(jié)”期間,某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷.C型號轎車銷售的成交率為50%,其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.
(1)參加展銷的D型號轎車有多少輛?
(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)通過計算說明,哪一種型號的轎車銷售情況最好?
(4)若對已售出轎車進行抽獎,現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票(一車一票)放到一起,從中隨機抽取一張,求抽到A型號轎車發(fā)票的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
(4)請你猜想:當∠A為多少度時,∠EDF+∠EFD=120°,并請說明理由.
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【題目】已知,如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BPQ的度數(shù);
(3)求AD的長.
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