【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、EF分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

3DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?

4)請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠A為多少度時(shí),∠EDF+EFD=120°,并請(qǐng)說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)∠DEF=70°; 3)△DEF不可能是等腰直角三角形,理由見解析;(4)當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+EFD=120°,理由見解析.

【解析】

1)首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE,進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形;

2)由(1)中的全等得出∠BDE=CEF,再由角之間的轉(zhuǎn)化,從而可求解∠DEF的大;(3)由于AB=AC,可得∠B=C90°=DEF,從而可確定其不可能是等腰直角三角形;

4)先猜想出∠A的度數(shù),則可得∠EDF+EFD=120°,根據(jù)前面的推導(dǎo)過程知∠EDF+EFD=120°時(shí),∠DEF=60°,再由∠B=DEF以及等腰三角形的性質(zhì)繼而推得猜想的正確性.

1)∵AB=AC,

∴∠B=C,

AD+EC=AB,AB=AD+BD,

BD=CE,

在△BDE和△CEF中,

∴△BDE≌△CEFSAS

DE=EF,

∴△DEF是等腰三角形;

2)∵∠DEC=B+BDE

即∠DEF+CEF=B+BDE,

由(1)知△BDE≌△CEF,

則∠BDE=CEF,

∴∠DEF=B,

∵∠A=40°,

∴∠B=C==70°,

∴∠DEF=70°;

3)△DEF不可能是等腰直角三角形,

AB=AC

∴∠B=C90°,

由(2)知∠DEF=B,

∴∠DEF=B90°,

∴△DEF不可能是等腰直角三角形;

4)當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+EFD=120°,

理由是:當(dāng)∠EDF+EFD=120°時(shí),

則∠DEF=180°-120°=60°,

∴∠B=DEF=60°,

∴∠A=180°-B-C=180°-60°-60°=60°,

∴當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+EFD=120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC

(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

(2)將ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖);

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】如圖,ABC中,AD平分∠BAC,DGBC且平分BC,DEABEDFACF

1)說明BE=CF的理由;

2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解答下列問題:

在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:

①已知ab,求N,這是乘方運(yùn)算;

②已知bN,求a,這是開方運(yùn)算.

現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知aN,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.

定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù),記作b=logaN.

例如:因?yàn)?/span>23=8,所以log28=3;因?yàn)?/span>,所以

(1)根據(jù)定義計(jì)算:

log381=   ; log33=   ;

log31=   ④如果logx16=4,那么x=   

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的面積為3,BDDC21,EAC的中點(diǎn),ADBE相交于點(diǎn)P,那么四邊形PDCE的面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、BP是拋物線y=﹣x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點(diǎn)Q,則當(dāng)PQBQ時(shí),a的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地2015年為做好精準(zhǔn)扶貧,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?

(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點(diǎn).

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

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【題目】已知:如圖,在菱形中,為邊的中點(diǎn),與對(duì)角線交于點(diǎn),過于點(diǎn),

,求的長;

求證:

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