Question

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，∠AEB=90°，AE=2

5

，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，OE=2．則S_△BEO=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BE到F，使BF=AE，連接OF，作OG⊥BE，交BE的延長線于G，根據(jù)SAS求得△OAE≌△OBF，得出OE=OF，∠AOE=∠BOF，進(jìn)而求得△EOF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)求得EF=2

2

，OG=

2

，根據(jù)三角形的面積公式即可求得三角形BEO的面積；

解答：解：延長BE到F，使BF=AE，連接OF，作OG⊥BE，交BE的延長線于G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵∠AEB=∠BOC=90°，
∴∠OBE=∠EAO，
在△OAE和△OBF中，

OA=OB ∠OAE=∠OBF AE=BF

，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE=OF，∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE-∠AOB=∠BOF-∠BOC，即∠BOE=∠COF，
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∵OE=OF=2，
∴EF=2

2

，OG=

2

，
∴BE=BF-EF=2

5

-2

2

，
∴S_△BEO=

1

2

BE•OG=

1

2

×（2

5

-2

2

）×

2

=

10

-2
故答案為：

10

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵．