Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求證：
（1）AC∥DE：
（2）△DCE≌△ABF；
（3）四邊形BCEF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證∠ACD=∠CAB，即可證明∠EDC=∠ACD，即可解題；
（2）易證CD=AB，即可證明△CDE≌△BAF，即可解題；
（3）易證BF∥CE，根據(jù)（2）中結(jié)論可得BF=CE，即可解題．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB，
∵在△CDE和△BAF中，

∠CED=∠AFB=90° ∠EDC=∠CAB CD=AB

，
∴△CDE≌△BAF，（AAS）
（3）∵CE⊥DE，AC∥DE，BF⊥AC，
∴BF∥CE，
∵△CDE≌△BAF，
∴BF=CE，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形的判定，本題中求證△CDE≌△BAF是解題的關(guān)鍵．