Question

A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車同時分別從A、B兩地相向而行．假設(shè)它們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)圖象（如圖所示）．請你根據(jù)圖象所提供的信息，利用所學(xué)函數(shù)知識解答下列問題：
（1）經(jīng)過多長時間，甲到達B地？
（2）經(jīng)過多長時間，乙到達A地？
（3）經(jīng)過多長時間甲、乙兩人相遇？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)甲的解析式，然后令y=100即可求得x的值；
（2）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后令y=0求得x即可；
（3）根據(jù)（1）（2）求得函數(shù)解析式，當(dāng)兩個y相等時，求得x即可．

解答：解：（1）設(shè)甲的函數(shù)解析式是y=kx，
根據(jù)題意得：2k=30，
解得：k=15，
則甲的函數(shù)解析式是y=15x，
當(dāng)y=100時，則15x=100，
解得：x=

20

3

，
則經(jīng)過

20

3

小時甲到達B地；
（2）設(shè)乙的函數(shù)解析式是：y=mx+n，根據(jù)題意得：

n=100 m+n=80

，
解得：

m=-20 n=100

，
則函數(shù)的解析式是：y=-20x+100．
當(dāng)y=0時，-20x+100=0，解得：x=5，
則經(jīng)過5小時乙到達A地；
（3）根據(jù)題意得：15x=-20x+100，
解得：x=

20

7

，
則經(jīng)過

20

7

小時，兩人相遇．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題目中x和y表示的實際意義是本題的關(guān)鍵．