Question

在△ABC中，BC=8，AC=4，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，（P不與B、C重合）
（1）當(dāng)點(diǎn)P距離點(diǎn)C多長(zhǎng)時(shí)，△PAC與△ABC相似？請(qǐng)畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由．
（2）已知△ABC的面積為s，當(dāng)△PAC與△ABC相似時(shí)，試求出△PAC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）當(dāng)PC=2時(shí)，△PAC∽△ABC，根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖所示：PC=2時(shí)，△PAC∽△ABC，
理由如下：
∵

PC

AC

=

1

2

，

AC

BC

=

1

2

，
∴

PC

AC

=

AC

BC

，
∴∠C=∠C，
∴△PAC∽△ABC；
（2）∵△PAC∽△ABC，
∴

S△PAC

S△ABC

=（

PC

AC

）²=

1

4

，
∴S_△PAC=

1

4

s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的各種判定方法以及各種性質(zhì)．