【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可設(shè)m=,由最佳分解定義可得F(m)==1;
(2)根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知(10y+x)﹣(10x+y)=18,即y=x+2,結(jié)合x的范圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”,求出每個“吉祥數(shù)”的F(t),比較后可得最大值.
試題解析:(1)對任意一個完全平方數(shù)m,設(shè)m=(n為正整數(shù)),∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)==1;
(2)設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,則t′=10y+x,∵t為“吉祥數(shù)”,∴t′﹣t=(10y+x)﹣(10x+y)=9(y﹣x)=18,∴y=x+2,∵1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù),∴“吉祥數(shù)”有:13,24,35,46,57,68,79,∴F(13)=,F(xiàn)(24)==,F(xiàn)(35)=,F(xiàn)(46)=,F(xiàn)(57)=,F(xiàn)(68)=,F(xiàn)(79)=,∵>>>>>>,∴所有“吉祥數(shù)”中,F(xiàn)(t)的最大值是.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,七(2)班的平均分為85分,把高于平均分的高出部分?jǐn)?shù)記為正數(shù),老師將某一小組的美美、多多、田田、樂樂四位同學(xué)的成績記為+7,-4,-11,+13,則這四位同學(xué)實際成績最高的是( )
A.美美
B.多多
C.田田
D.樂樂
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,是必然事件的是( 。
A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈B.射擊運動員射擊一次,命中靶心
C.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數(shù)D.明天太陽從東方升起
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且相交于O點. ①試說明△OBC是等腰三角形;
②連接OA,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校八年級1000名學(xué)生視力情況,從中抽取了300名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計,本次抽樣調(diào)查的樣本是( 。
A. 1000名學(xué)生 B. 該校每個八年級學(xué)生的視力情況
C. 300 D. 被調(diào)查的300名學(xué)生的視力情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點為A,B.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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