Question

如圖，已知在邊長為a的正方形中，剪下一個扇形和一個圓，以此扇形為側(cè)面，圓為底面圍成一個圓錐，求此圓錐的表面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：根據(jù)圍成圓錐后圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關(guān)系式即可得到兩個半徑之間的關(guān)系，利用a表示出扇形的半徑和底面圓半徑，利用扇形面積公式求解．

解答：解：∵恰好圍成圖所示的一個圓錐模型，設(shè)扇形的半徑是R，圓的半徑是r．
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，
∴

90πR

180

=2πr，
解得：R=4r，
則

2

2

（R+r）+r=a，
解得：r=

2 a

5

，R=

4 2 a

5

．
則圓錐的側(cè)面積是：

90π( 4 2 a 5 )2

360

=

8πa2

25

，底面圓的面積是：π（

2 a

5

）²=

2πa2

25

，
則圓錐的表面積是：

8πa2

25

+

2πa2

25

=

10πa2

25

=

2πa2

5

．

點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是利用題目已知條件得到扇形的弧長和圓的周長之間的關(guān)系，并利用其列出關(guān)系式．