如圖,在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn),OC=AB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為 .
﹣ .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后由勾股定理求得AB,設(shè)∠BAO=θ,則sinθ=,cosθ=,過點(diǎn)O作RT△AOB斜邊上的高OE,斜邊上的中線OF,通過解直角三角形求得AE=OA•cosθ=2×=,根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得OF=AB,從而求得OC=OF=,進(jìn)而求得AC=AE+EC=+=.過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,則CG=AC•sinθ=×=,AG=AC•cosθ=×=,從而求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.
【解答】解:如圖,在y=﹣x+1中,令y=0,則x=2;令x=0,得y=1,
∴A(2,0),B(0,1).
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=.
設(shè)∠BAO=θ,則sinθ=,cosθ=.
過點(diǎn)O作RT△AOB斜邊上的高OE,斜邊上的中線OF,則AE=OA•cosθ=2×=,OF=AB,
∵OC=AB,
∴OC=OF=,
∴EF=AE﹣AF=﹣=.
∵OC=OF,OE⊥CF,
∴EC=EF=,
∴AC=AE+EC=+=.
過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,則CG=AC•sinθ=×=,
AG=AC•cosθ=×=,
∴OG=AG﹣OA=﹣2=.
∴C(﹣,).
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,
∴k=﹣×=﹣,
故答案為﹣.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,其知識點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用,解直角三角形,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),待定系數(shù)法求解析式等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.已知a與b互為倒數(shù),m與n互為相反數(shù),x的絕對值等于1,求:
2014(m+n)-2015 x2+2016ab的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列說法中,正確的是( 。
A.為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量,應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式
B.兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同,方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
C.拋擲一個(gè)正方體骰子,點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是
D.“打開電視,正在播放廣告”是必然事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【問題情境】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.
【結(jié)論運(yùn)用】如圖2,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【遷移拓展】圖3是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),
ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=8,AD=3,BD=7;M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),連接EC交對角線BD于點(diǎn)F,則S△DEF:S△BCF等于( )
A.1:2 B.1:4 C.1:9 D.4:9
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