【題目】在等腰△ABC中,AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD= BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為

【答案】30°或150°或90°
【解析】解:①BC為腰,
∵AD⊥BC于點(diǎn)D,AD= BC,
∴∠ACD=30°,
如圖1,AD在△ABC內(nèi)部時(shí),頂角∠C=30°,
如圖2,AD在△ABC外部時(shí),頂角∠ACB=180°﹣30°=150°,

②BC為底,如圖3,

∵AD⊥BC于點(diǎn)D,AD= BC,
∴AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∴∠BAD+∠CAD= ×180°=90°,
∴頂角∠BAC=90°,
綜上所述,等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°.
故答案為:30°或150°或90°.
分兩種情況;①BC為腰,②BC為底,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可.

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