【題目】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被平均分成4等分,即被分成4個(gè)大小相等的扇形,4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,每次指針落在每個(gè)扇形的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)).
(1)若圖中標(biāo)有“2”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)n度能與標(biāo)有“3”的扇形的起始位置重合,求n的值;
(2)現(xiàn)有一張電影票,兄弟倆商定通過(guò)轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏(贏的一方先得).游戲規(guī)則是:姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和為小于8,則哥哥贏;若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和不小于8,則弟弟贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.
【答案】(1)n=90°;(2)公平,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意求出每份的圓心角的度數(shù),再根據(jù)(2)與(3)的位置,即可得出答案;
(2)根據(jù)題意列出圖表,再根據(jù)概率公式求出指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和小于8的概率和指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和不小于8的概率,然后進(jìn)行比較,即可得出答案.
解:(1)∵轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份,
∴n=360°÷4=90°;
(2)公平,
列表如下:
a b | 2 | 3 | 4 | 6 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
4 | 6 | 7 | 8 | 10 |
6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
由表可知,共有16種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之和為小于8的有8種結(jié)果,數(shù)字之和不小于8的也有8種結(jié)果,所以這個(gè)游戲規(guī)則公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若△ABC的面積為2.
(1)求k的值;
(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)套餐的合理搭配,某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧.甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和.已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍,每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧售價(jià)高20%,乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%.當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí),該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是_____(商品的銷售利潤(rùn)率=×100%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為( 。
A. 15π B. 18 C. 15π﹣18 D. 12﹣5π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),且∠ADB=90°.
(1)如圖1,若∠BAD=30°,AD=3,點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn),連接EF,求線段EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,若△ABD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACG重合,連接GD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,連接AH,求證:∠DAH=∠DBH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為64和16.
(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A,E,F的坐標(biāo);
(2)求S△BDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿圖1的邊框(邊框拐角處都互相垂直)按的路徑移動(dòng),相應(yīng)的的面積關(guān)于移動(dòng)路程的關(guān)系圖象如圖2,若,根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題:
(1)圖1中___________.
(2)圖2中___________;___________.
(3)當(dāng)的面積為2時(shí),求對(duì)應(yīng)的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
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