【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),且∠ADB=90°.
(1)如圖1,若∠BAD=30°,AD=3,點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn),連接EF,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,若△ABD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACG重合,連接GD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,連接AH,求證:∠DAH=∠DBH.
【答案】(1)EF =3;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1) 設(shè)BD=x,則AB=2x,由勾股定理得:,求出AB,再根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)求出EF;
(2) 在GH上取一點(diǎn)M,使GM=DH,由性質(zhì)性質(zhì)得△ADB≌△AGC,再證△CGM≌△BDH,得CM=BH,∠GCM=∠DBH,因?yàn)椤?/span>CMH=∠MGC+∠MCG,∠CHM=∠BDH+∠DBH,
所以∠CMH=∠CHM,可得CM=CH=BH,又AC=AB,所以AH⊥BC,∠AHB=90°=∠ADB,
又∠AOD=∠BOH,故∠DAH=∠DBH.
(1)解:如圖1,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
∴AB=2BD,
設(shè)BD=x,則AB=2x,
由勾股定理得:,
x=3或﹣3(舍),
∴AB=2x=6,
∵AC=AB=6,
∵點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn),
∴EF=AC=3;
(2)證明:如圖2,由旋轉(zhuǎn)得:△ADB≌△AGC,
∴AG=AD,∠AGC=∠ADB=90°,CG=BD,
∴∠AGD=∠ADG,
∵∠ADB=90°,
∴∠ADG+∠BDH=90°,
∵∠AGD+∠MGC=90°,
∴∠MGC=∠BDH,
在GH上取一點(diǎn)M,使GM=DH,
∴△CGM≌△BDH,
∴CM=BH,∠GCM=∠DBH,
∵∠CMH=∠MGC+∠MCG,∠CHM=∠BDH+∠DBH,
∴∠CMH=∠CHM,
∴CM=CH=BH,
∵AC=AB,
∴AH⊥BC,即∠AHB=90°=∠ADB,
∵∠AOD=∠BOH,
∴∠DAH=∠DBH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,①等腰三角形兩腰上的高相等;②在空間中,垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行, 則這兩個(gè)角相等. 其中真命題的個(gè)數(shù)有 __________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)、與相交于點(diǎn),形成了個(gè)角.
(1)圖中,與有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn),具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.這樣的鄰補(bǔ)角還有以下幾對(duì),它們分別是____________、__________、______________.
(2)圖中,與有一個(gè)公共頂點(diǎn),且的兩邊分別是的反向延長(zhǎng)線(xiàn),具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.這樣的對(duì)頂角還有一對(duì),它們是________與___________.
(3)因?yàn)?/span>______________,____________所以______(填寫(xiě)或或)理由是____________由此能得到的結(jié)論是:對(duì)頂角_____________
(4)用您所學(xué)知識(shí)可得___________(精確到度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成4等分,即被分成4個(gè)大小相等的扇形,4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止,每次指針落在每個(gè)扇形的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線(xiàn)上則重轉(zhuǎn)).
(1)若圖中標(biāo)有“2”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)n度能與標(biāo)有“3”的扇形的起始位置重合,求n的值;
(2)現(xiàn)有一張電影票,兄弟倆商定通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲定輸贏(贏的一方先得).游戲規(guī)則是:姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán),兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和為小于8,則哥哥贏;若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和不小于8,則弟弟贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線(xiàn)AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分,求AC和AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一水池放水,先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止,然后再調(diào)來(lái)一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī),兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干.設(shè)從開(kāi)始工作的時(shí)間為,剩下的水量為.下面能反映與之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
數(shù)學(xué)中枚舉法是一種重要?dú)w納法也稱(chēng)為列舉法、窮舉法,是暴力策略的具體體現(xiàn),又稱(chēng)為蠻力法.用枚舉法解題時(shí)應(yīng)該注意:
1、常常需要將對(duì)象進(jìn)行恰當(dāng)分類(lèi).
2、使其確定范圍盡可能最小,逐個(gè)試驗(yàn)尋求答案.
正整數(shù)的末尾為5稱(chēng)為“威武數(shù)”,那么的平方數(shù)為稱(chēng)為“平武數(shù)”.
例: ,
,
,
,
,
……
由以上的枚舉可以歸納得到的“平武數(shù)”特點(diǎn)是:
①“平武數(shù)”的末兩位數(shù)字是25;
②去掉末兩位數(shù)字25后,剩下部分組成的數(shù)字等于“平武數(shù)”去掉個(gè)位數(shù)字5后剩部分組成的數(shù)字與比此數(shù)大1的數(shù)之積.(如例中的括號(hào)內(nèi)容)
(1)根據(jù)以上特點(diǎn)我們能夠很快的推出一個(gè)四位數(shù)的“平武數(shù)”一共有___________個(gè).
(2)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的完全平方公式求證:當(dāng)“威武數(shù)”為任意二位數(shù)時(shí)“平武數(shù)”都滿(mǎn)足以上特點(diǎn).
(3)已知“平武數(shù)”的首位數(shù)是2且小于六位,又滿(mǎn)足的各位數(shù)字之和與的各位數(shù)字之和相等,求出“平武數(shù)”的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以lcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).
(1)問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;
(2)問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為?若存在,
求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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