如圖,在平面直角坐標中,直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上,AB∥OC,∠AOC=900,∠BCO=450,BC=,點C的坐標為(-18,0).
(1)求點B的坐標;
(2)若直線DE交梯形對角線BO于點D,交y軸于點E,且OE=4,OD=2BD,求直線DE的解析式.
解:(1)過點B作BF軸于F,
在中,∠BCO=45°,BC=,
∴CF=BF=12。
∵點C的坐標為(-18,0),∴AB=OF=18-12=6。
∴點B的坐標為。
(2)過點D作DG軸于點G,
∵AB∥DG,,∴。
∴。
∵AB=6,OA=12,∴DG=4,OG=8。
∴。
設直線DE的解析式為,將代入,得
,解得 。
∴直線DE解析式為。
解析試題分析:(1)如圖所示,構(gòu)造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的長度,即可求出B點坐標。
(2)已知E點坐標,欲求直線DE的解析式,需要求出D點的坐標.如圖所示,證明△ODG∽△OBA,由線段比例關(guān)系求出D點坐標,從而應用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
點P(x,y)在第一象限,且x+y=10,點A的坐標為(8,0),設原點為O,△OPA的面積為S.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍,畫出這個函數(shù)圖象;
(2)當S=12時,求點P的坐標;
(3)△OPA的面積能大于40嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪,每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A,B兩種款式的服裝合計30件,并且每售出一件A款式和B款式服裝,甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元,乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元。某日王老板進貨A款式服裝35件,B款式服裝25件。怎樣分配給每個店鋪各30件服裝,使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下,王老板獲取的總毛利潤最大?最大的總毛利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交,其中一個交點的縱坐標為6.
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)若已知另一點的橫坐標為,結(jié)合圖象求出時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某工程機械廠根據(jù)市場需求,計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺,該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22 400萬元,但不超過22 500萬元,且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機,所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出,此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表:
型號 | A | B |
成本(萬元/臺) | 200 | 240 |
售價(萬元/臺) | 250 | 300 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
青海新聞網(wǎng)訊:西寧市為加大向國家環(huán)境保護模范城市大步邁進的步伐,積極推進城市綠地、主題公園、休閑場地建設.園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè).搭配數(shù)量如下表所示:
| 甲種花卉(盆) | 乙種花卉(盆) |
A種園藝造型(個) | 盆 | 盆 |
B種園藝造型(個) | 盆 | 盆 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)轎車到達乙地后,貨車距乙地多少千米?
(2)求線段CD對應的函數(shù)解析式.
(3)轎車到達乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇(結(jié)果精確到0.01).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知雙曲線經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限分支上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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