【題目】定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ,記為 ,這個(gè)數(shù) 叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為 ( 為實(shí)數(shù)), 叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部, 叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:
(1)填空: = , = .
(2)填空:① ; ② .
(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:已知, ,( 為實(shí)數(shù)),求 的值.
(4)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將 化簡成 的形式.
(5)解方程:x2 - 2x +4 = 0
【答案】
(1)-I;1
(2)5;3+4i
(3)解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,得: ,解得:
(4)解: = = = =i
(5)解:x2﹣2x+4=0,x= = = i ,
x1= ,x2= .
【解析】解:(1)i3=i2×i=-i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,
答案為:﹣i; 1;(2)①(2+i)(2-i)=4-i2=4+1=5;②(2+i)2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i;(1)利用新定義法則,結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則,可求出結(jié)果;(2)利用平方差公式和完全平方公式,再利用新定義,求出結(jié)果;(3)根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的法則,得出方程組,求出結(jié)果;(4)模仿分母有理化法則,再利用平方差公式,求出結(jié)果;(4)逆向運(yùn)用-1=i2,,再套求根公式即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點(diǎn)E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;
(2)試證明:以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡或求值
(1)若A=-2a2+ab-b3,B=a2-2ab+b3,求A -2B的值。
(2)先化簡,再求值:5x2y-3xy2-7(x2y- xy),其中x=2,y=-1。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長均為 1),△ABC中任意一點(diǎn) P(x,y)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′(x+3,y+2).
(1)將△ABC按此規(guī)律平移后得到△A′B′C′請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′(其中 A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法).
(2)直接寫出 A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′(____,____),B′(____,____),C′(____,____).
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩只小螞蟻在如圖所示的數(shù)軸上爬行,螞蟻甲從圖中點(diǎn)A的位置沿?cái)?shù)軸向右爬了4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C處,螞蟻乙從圖中點(diǎn)B的位置沿?cái)?shù)軸向左爬了8個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)D處.
(1)在圖中描出點(diǎn)C、D的位置;
(2)點(diǎn)E到點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離相等,在數(shù)軸上描出點(diǎn)E的位置,并用“<”把點(diǎn)A、B、C、D、E所表示的數(shù)連接起來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b(k≠0)過點(diǎn)(1,2)
(1)填空:b= (用含k代數(shù)式表示);
(2)將此直線向下平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的直線交x于點(diǎn)A,交y于點(diǎn)B,x軸上另有點(diǎn)C(1+k,0),使得△ABC的面積為2,求k值;
(3)當(dāng)1≤x≤3,函數(shù)值y總大于零,求k取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]
實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片.
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/span>
用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個(gè)新的長方形,通過不同的方法計(jì)算面積,得到相應(yīng)的等式,從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.
例如,選取正方形、長方形硬紙片共 6 塊,拼出一個(gè)如圖②的長方形,計(jì)算它的面積, 寫出相應(yīng)的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2.
問題探索:
(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ,那么需要兩種正方形紙片 張,長方形紙片 張;
(2)選取正方形、長方形硬紙片共 8 塊,可以拼出一個(gè)如圖③的長方形,計(jì)算圖③的面積,并寫出相應(yīng)的等式;
(3)試借助拼圖的方法,把二次三項(xiàng)式 2a2+5ab+2b2 分解因式,并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).
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