Question

【題目】某工廠有甲種原料，乙種原料，現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處兩種產(chǎn)品共件，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲得元；生產(chǎn)每件產(chǎn)品甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)元，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品 件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？

（2）設(shè)生產(chǎn)這件產(chǎn)品可獲利元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，寫(xiě)出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可．

試題解析：

（1）根據(jù)題意得： ，

解得18≤x≤20，

∵x是正整數(shù)，

∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，

方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，

方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；

（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時(shí)，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．