【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是AD中點,EF⊥BC于點F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=__;
(2)若AB>DC,則此時四邊形ABCD的面積S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
【答案】(1)15;(2)=.
【解析】試題分析:(1)∵AB=DC,AB∥DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD的面積S=5×3=15,
(2)如圖,連接EC,延長CD、BE交于點P,
∵E是AD中點,
∴AE=DE,
又∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠P,∠A=∠PDE,
在△ABE和△DPE中,
∵,
∴△ABE≌△DPE(AAS),
∴S△ABE=S△DPE,BE=PE,
∴S△BCE=S△PCE,
則S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2××BC×EF
=15,
∴當(dāng)AB>DC,則此時四邊形ABCD的面積S′=S,
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【題目】(本小題滿分9分)點A,B,C在數(shù)軸上表示數(shù)a,b,c,滿足(b+2)2+(c–24)2=0,多項式x|a+3|y2–ax3y+xy2–1是關(guān)于字母x,y的五次多項式.
(1)a的值__________,b的值__________,c的值__________.
(2)已知螞蟻從A點出發(fā),以每秒3 cm的速度爬行,先到點B,再到點C,一共需要多長時間?(精確到秒)
(3)求值:a2b–bc.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上的一點,連接PA,PC.
(1)證明:∠PAB=∠PCB;
(2)在BC上截取一點E,連接PE,使得PE=PC,連接AE,判斷△PAE的形狀,并說明理由.
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【題目】滿足下列條件的三角形中,是直角三角形的是( 。
A.三角形的三邊長滿足關(guān)系a+b=c
B.三角形的三邊長之比2:3:4
C.三角形的三邊長分別為5、12、13
D.三角形的一邊長等于另一邊長的一半
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【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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【題目】運用分式方程,解決下面問題:
為改善城市排水系統(tǒng),某市需要新鋪設(shè)一段全長為3 000m的排水管道。為了減少施工對城市交通的影響,實際施工時每天的工效是原計劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成這一任務(wù).
(1)這個工程隊原計劃每天鋪設(shè)管道多少m?
(2)填空:在這項工程中,如果要求工程隊提前6天完成任務(wù),那么實際施工時每天的工效比原計劃增加__________(填百分?jǐn)?shù),不寫過程).
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【題目】“對頂角相等”,這個命題改寫成“如果……那么……”的形式應(yīng)該為________________________________________
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