Question

已知菱形兩條對角線長的比為3：4，設(shè)邊長為x，面積為y，求x、y的二次函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理求得菱形對角線的長度，然后利用菱形的面積公式列出函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O．則AC⊥BD，則AO=

1

2

AC，OD=

1

2

BD．
∵菱形兩條對角線長的比為3：4，設(shè)邊長為x，
∴AO：OD=3：4，
故設(shè)AO=3a，OD=4a．
則由勾股定理知，x²=9a²+16a²=25a²，
解得 a²=

x2

25

．
則該菱形的面積為：

1

2

AO•BD=

1

2

×6a×8a=24a²=

24

25

x²，即y=

24

25

x²．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直平分．