Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于D，AD＜AC，過(guò)C，D兩點(diǎn)作⊙O且圓心O在BC上．若CD=5，△ADC的面積為6，求半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，連接DE，首先證明△ACD∽△DCE，進(jìn)而得到EC=

DC2

AC

；利用勾股定理及面積公式求出AD、AC的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接DE；
∵EC為⊙O的直徑，
∴∠EDC=90°；
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD；而∠A=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴

AC

DC

=

DC

EC

，
設(shè)AD=x，AC=y；
由題意得：

x2+y2=52 1 2 xy=6

，
解得：x=3，y=4，
∴DC²=9+16=25，
∴EC=

25

4

，
故⊙O的半徑為

25

8

．

點(diǎn)評(píng)：該命題以圓為載體，以圓周角定理及其推論、相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．