Question

如圖，一個圓錐的高是10厘米，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計算

專題：計算題

分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=

180•π•l

180

，解得l=2r，再利用勾股定理可求出r=

100 3

3

，然后計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和．

解答：解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長為l，
2πr=

180•π•l

180

，所以l=2r，
在Rt△SAO中，
∵OA²+OS²=SA²，
∴r²+10²=（2r）²，r=

100 3

3

，
∴l(xiāng)=

200 3

3

，
∴圓錐的面積=π•r²+

1

2

•2πr•2r=3πr²=3π•

100

3

=100π（cm²）．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．