Question

【題目】綜合題。
（1）計(jì)算：（3﹣π）0﹣ +|3﹣ |+（tan30°）﹣1
（2）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算． 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=1﹣3+3﹣ + =1
（2）解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：3⊕x=3（3﹣x）+1＜13，

解得：x＞﹣1，

在數(shù)軸上表示，如圖所示：

【解析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求出不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用零指數(shù)冪法則和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數(shù)）；aman=am+n(m、n是正整數(shù))；（am）n=amn(m、n是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數(shù)）；（a/b）n=an/bn(n為正整數(shù))．