【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE= AD，過點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長線于點(diǎn)F．
（1）設(shè) = ， = ，用 、 的線性組合表示 ；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴BD= BC，

∵ = ， = ，

∴ = + = + ．

又∵DE= AD，

∴ = = + ，

∴ = + = + + + = +


（2）解：∵DE= AD，AF∥BC，

∴ = ， = = ，

∴ = = = × = ，

即 = ．


【解析】（1）由平面向量的三角形法則得到 ，然后結(jié)合已知條件DE= AD來求 ；（2）根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進(jìn)行解答．根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進(jìn)行解答．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)，需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡稱達(dá)標(biāo)）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗(yàn)檢測，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放． 某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個(gè)污水樣本檢測時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)．若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；
方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；
方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；
方案四：混在一起化驗(yàn)．
化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若 ，求2個(gè)A級水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅱ） 若 ，現(xiàn)有4個(gè)A級水樣本需要化驗(yàn)，請問：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點(diǎn)G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，分別以B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為（ ）
A.55°
B.40°
C.35°
D.20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連AF、OF．

（1）求AF和OF的長；
（2）如圖②，將△OAF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△OAF為△OA′F′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與線段AD交于點(diǎn)P，與線段OD交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中： ①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；
④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．
正確的有 ． （在橫線上填寫正確的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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