Question

設(shè)拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：待定系數(shù)法

分析：根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況確定出對稱軸解析式，然后設(shè)出拋物線解析式，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可．

解答：解：∵點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3，
當(dāng)對稱軸為直線x=1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+k，
將A（0，2），B（4，3）代入解析式，
則

a+k=2 9a+k=3

，
解得

a= 1 8 k= 15 8

，
所以，y=

1

8

（x-1）²+

15

8

=

1

8

x²-

1

4

x+2；
當(dāng)對稱軸為直線x=3時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）²+k，
將A（0，2），B（4，3）代入解析式，
則

9a+k=2 a+k=3

，
解得

a=- 1 8 k= 25 8

，
所以，y=-

1

8

（x-3）²+

25

8

=-

1

8

x²+

3

4

x+2，
綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=

1

8

x²-

1

4

x+2或y=-

1

8

x²+

3

4

x+2．
故答案為：y=

1

8

x²-

1

4

x+2或y=-

1

8

x²+

3

4

x+2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于分情況確定出對稱軸解析式并討論求解．