Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)得出DF、EF、DE是△ABC的中位線，再由三角形中位線定理得出DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，再由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，
∴DF、EF、DE是△ABC的中位線，
∴DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
∴

DF

BC

=

EF

AB

=

DE

AC

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．