Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA<OB），且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根.線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線CD的解析式；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為AB長(zhǎng).若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 

 

 

Answer 1

（1）∵

∴x₁=6， x₂=8

∵OA<OB

∴OA=6，OB=8

∴A(6，0)，B(8，0)

（2）根據(jù)勾股定理得AB=10                                                      

  ∵CD是AB的垂直平分線

  ∴AC=5，易求C(3，4)

  由于△AOB∽△ACD

∴，求得AD=

∴OD=AD-OA=∴D(，0)

由C、D坐標(biāo)得y_CD=x+

（3）存在，M₁ (2，-3)M₂ (10，3)M₃ (4，11)M₄(-4，5)