Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數的圖象交于點B、E.

（1）求反比例函數及直線BD的解析式；

（2）求點E的坐標；

（3）連結、、，求△的面積.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式： ，直線BD的解析式： ；（2）E（-2,1）；（3）4.

【解析】試題分析:（1）根據正方形的邊長，正方形關于y軸對稱，可得點A、B、D的坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據兩個函數解析式，可的方程組，根據解方程組，可得答案．

（3）如圖，連接EC，求出EC的解析式為y=-3x-5，再求出直線與x軸的交點P的坐標（，0），分別求出ΔEPA和ΔCPA的面積即可得解.

試題解析：（1）邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，C在第三象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2），C（1-，-2）．
∵反比例函數y=的圖象過點B，
∴=-2，k=-2，
∴反比例函數解析式為y=-，
設直線BD的解析式為y=kx+b，
∴，解得．
直線BD的解析式y=-x-1；
（2）∵直線BD與反比例函數y=的圖象交于點E，
∴，解得或，
∵B（1，-2），
∴E（-2，1）．

（3）連接EC交x軸于點P，設EC所在的直線解析式為：y=kx+b，則有：

解得：

故EC所在直線解析式為：y=-3x-5.

當y=0時，x=-

∴AP=

∴SΔEAC=SΔEPA+SΔCPA=.