Question

如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（1）判斷圖②中BB′連線與GC的關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）求圖②中∠BCB′的大��；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷GC垂直平分BB′；
（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得CB′=CB，BF=CF，EF⊥BC，則EF垂直平分BC，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得B′B=B′C，于是可判斷△B′BC為等邊三角形，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BCB′=60°；
（3）由（2）得到∠BCG=∠B′CG=

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∠BCB′=30°，利用互余得∠GCD=60°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得GC=GC′，根據(jù)等邊三角形的判定方法即可得到△GCC′是等邊三角形．

解答：解：（1）GC垂直平分BB′．理由如下：如圖②，
∵沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于CG對(duì)稱，
∴GC垂直平分BB′；
（2）∵沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處，
∴CB′=CB，
∵長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折得折痕EF，
∴BF=CF，EF⊥BC，即EF垂直平分BC，
∴B′B=B′C，
∴BC=B′B=B′C，
∴△B′BC為等邊三角形，
∴∠BCB′=60°；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形．理由如下：
在圖②中，∠BCG=∠B′CG=

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∠BCB′=30°，
∴∠GCD=60°，
∵沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處，
∴GC=GC′，
∴△GCC′是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．