Question

設完全平方數(shù)M的個位與十位數(shù)碼交換后得到另一個完全平方數(shù)N（M＞N）．則符合條件的M的個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、多于3

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：

分析：可設原來完全平方數(shù)M的個位數(shù)碼是a，十位數(shù)碼是b，則交換后得到另一個完全平方數(shù)N的個位數(shù)碼是b，十位數(shù)碼是a，因為M＞N，所以兩個數(shù)的差是（10b+a）-（10a+b）=9（b-a），依此根據(jù)平方差公式討論求解．

解答：解：設原來完全平方數(shù)M的個位數(shù)碼是a，十位數(shù)碼是b，則交換后得到另一個完全平方數(shù)N的個位數(shù)碼是b，十位數(shù)碼是a，
因為M＞N，
所以兩個數(shù)的差是（10b+a）-（10a+b）=9（b-a），
設M=x²，N=y²，
則M-N=x²-y²=（x+y）（x-y）=9（b-a），
由于完全平方數(shù)個位上只能是0（不合題意），1，4，5，6，9，
則b-a=1，2，3，4，5，8，9，
則有

x+y=9 x-y=1

（不合題意舍去），

x+y=18 x-y=1

（不合題意舍去），

x+y=9 x-y=2

（不合題意舍去），

x+y=6 x-y=3

（不合題意舍去），

x+y=27 x-y=1

，解得

x=14 y=13

，即M=196，N=169（符合題意），

x+y=9 x-y=3

（不合題意舍去），

x+y=36 x-y=1

（不合題意舍去），

x+y=18 x-y=2

（不合題意舍去），

x+y=12 x-y=3

（不合題意舍去），

x+y=9 x-y=4

（不合題意舍去），

x+y=45 x-y=1

（不合題意舍去），

x+y=15 x-y=3

（不合題意舍去），

x+y=9 x-y=5

（不合題意舍去），

x+y=54 x-y=1

（不合題意舍去），

x+y=27 x+y=2

（不合題意舍去），

x+y=18 x-y=3

（不合題意舍去），

x+y=9 x-y=6

（不合題意舍去），

x+y=72 x-y=1

（不合題意舍去），

x+y=36 x-y=2

（不合題意舍去），

x+y=24 x-y=3

（不合題意舍去），

x+y=18 x-y=4

（不合題意舍去），

x+y=12 x-y=6

（不合題意舍去），

x+y=9 x-y=8

（不合題意舍去）．
只有一組解符合要求，因此符合條件的M是196，個數(shù)為1．
故選：A．

點評：本題考查了完全平方數(shù)與整數(shù)的十進制表示法，關(guān)鍵是設出原來完全平方數(shù)M的個位數(shù)碼是a，十位數(shù)碼是b，然后根據(jù)題意列方程求解．