Question

已知P為△ABC的內(nèi)心，若∠ABC=34°，且BC=AP+AC，則∠CAB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：延長(zhǎng)CA到D，使AD=AP，連結(jié)PD，首先證明△DCP≌BCP，則∠D=∠PBC，△APD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)CA到D，使AD=AP，連結(jié)PD．
∵P為內(nèi)心，
∴∠ACP=∠BCP，∠CBP=∠ABP，∠CAP=∠BAP，
∵BC=AP+AC
∴BC=AC+AD=DC．
則在△DCP和△BCP中，

BC=DC ∠ACP=∠BCP PC=PC

，
∴△DCP≌BCP（SAS），
∴∠D=∠PBC，
∵AP=AD，
∴∠D=∠APD，
∴∠CAB=2∠CAP=4∠D=4∠CBP=4×

1

2

∠CBA=68°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．