Question

已知∠ABC，∠ACB的平分線交于I．
（1）根據(jù)下列條件分別求出∠BIC的度數(shù)：
①∠ABC=70°，∠ACB=50°；②∠ACB+∠ABC=120°；③∠A=90°；④∠A=n°．
（2）你能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）①已知∠ABC，∠ACB，由內(nèi)角和定理求∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù)；
②已知∠ABC+∠ACB，由內(nèi)角和定理求∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù)；
③已知∠A，由內(nèi)角和定理求∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù)；
④已知∠A，由內(nèi)角和定理求∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由內(nèi)角和定理求∠BIC的度數(shù)；
（2）∠BIC的大小不發(fā)生變化．可由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠BIC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC=35°，∠ICB=

1

2

∠ACB=25°，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；
②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；
③∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；
④∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+

1

2

n°；

（2）∠BIC的大小不發(fā)生變化．
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A，

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件列方程組求解計(jì)算．