Question

【題目】已知∠AOC與∠BOD具有公共頂點，∠COD是兩個角疊合的部分．

（1）若∠AOC＝∠BOD＝90°，觀察圖形（一）并完成下列問題：

①直接寫出圖中兩個相等的銳角：　 　＝　 　；

②如果∠COD＝40°，則∠AOB＝　 　，若∠AOB＝150°，則∠COD＝　 　；

③猜想∠AOB+∠DOC＝　 　°，請說明理由．

（2）探究圖形（二）：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，則∠AOB+∠DOC＝　 　°，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①∠AOD，∠BOC；②140°，30°；③180°，理由見解析；（2）110°，理由見解析

【解析】

（1）①利用同角的余角相等得出答案即可；
②③利用余角的意義和角的和差計算即可；
（2）利用角的和與差計算即可．

解：（1）①若∠AOC＝∠BOD＝90°，

∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC；

②∵∠COD＝40°，

∴∠AOD＝50°，

∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝140°；

若∠AOB＝150°，則∠AOD＝∠AOB﹣90°＝60°，

∴∠COD＝90°﹣∠AOD＝30°．

③∠AOB+∠DOC＝180°，

理由：∠AOB+∠DOC＝90°+∠AOD+∠DOC＝90°+90°＝180°；

（2）∠AOB+∠DOC＝110°，

理由：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，

則∠AOB+∠DOC＝∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOD＝110°．