Question

【題目】為宣傳2022年北京﹣張家口冬季奧運會，小王在網(wǎng)上銷售一種成本為20元/件的本屆冬季奧運會宣傳文化衫，銷售過程中的其他各種費用（不再含文化衫成本）總計50（百元），有關銷售量y（百件）與銷售價格x（元/件）的相關信息如下：

銷售量y（百件）	y=﹣0.1x+8	y=
銷售價格x（元/件）	30≤x≤60	60＜x≤80

（1）求銷售這種文化衫的純利潤w（百元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)關系式；

（2）銷售價格定為多少元/件時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當30≤x≤60時，w=﹣0.1x2+10x﹣210；當60＜x≤80時，w=﹣+70；（2）銷售價格定為50元/件或80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是40百元

【解析】(1)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量分30≤x≤60和60＜x≤80分別得出函數(shù)解析式；(2)、分別求出兩個函數(shù)在30≤x≤60和60＜x≤80中的最大值，從而得出答案．

（1）當30≤x≤60時，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；

當60＜x≤80時，w=（x﹣20）﹣50=﹣+70；

（2）當30≤x≤60時，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，

∴當x=50時，w取得最大值40（百元）；

當60＜x≤80時，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，

∴w隨x的增大而增大，當x=80時，w最大=40（百元），

答：銷售價格定為50元/件或80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是40百元．