Question

【題目】為宣傳2022年北京﹣張家口冬季奧運(yùn)會(huì)，小王在網(wǎng)上銷售一種成本為20元/件的本屆冬季奧運(yùn)會(huì)宣傳文化衫，銷售過程中的其他各種費(fèi)用（不再含文化衫成本）總計(jì)50（百元），有關(guān)銷售量y（百件）與銷售價(jià)格x（元/件）的相關(guān)信息如下：

銷售量y（百件）	y=﹣0.1x+8	y=
銷售價(jià)格x（元/件）	30≤x≤60	60＜x≤80

（1）求銷售這種文化衫的純利潤(rùn)w（百元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售價(jià)格定為多少元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，w=﹣0.1x2+10x﹣210；當(dāng)60＜x≤80時(shí)，w=﹣+70；（2）銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40百元

【解析】(1)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量分30≤x≤60和60＜x≤80分別得出函數(shù)解析式；(2)、分別求出兩個(gè)函數(shù)在30≤x≤60和60＜x≤80中的最大值，從而得出答案．

（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，w=（x﹣20）﹣50=﹣+70；

（2）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，

∴當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值40（百元）；

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，

∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x=80時(shí)，w最大=40（百元），

答：銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40百元．