【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,頂點(diǎn)軸的正半軸上,的高交線段于點(diǎn),且.

1)求線段的長(zhǎng);

2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),且點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,請(qǐng)用含的式子表示,直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且,是否存在值,使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)求出符合條件的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】15;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO上時(shí),0t;當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO的延長(zhǎng)線上時(shí),t5;(3)存在,當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),t=1;當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí),t=

【解析】

1)易證∠OAC=CBD,即可證明△AED≌△BCD,可得AE=BC,即可解題;
2)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO上時(shí),根據(jù)S=PEOQ即可解題;
②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO的延長(zhǎng)線上時(shí),根據(jù)S=PEOQ即可解題;
3)有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),用t分別表示PE,QC,根據(jù)PE=QC即可求得t的值,即可解題,
②當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)(如圖4),點(diǎn)FD重合,用t分別表示PE,QC,根據(jù)PE=QC即可求得t的值,即可解題.

解:(1)∵BDAC
∴∠ADE=BDC=90°,
∴∠CBD+ACB=90°,
∵∠AOC=90°
∴∠OAC+ACB=90°,
∴∠OAC=CBD
在△AED和△BCD中,

,
∴△AED≌△BCDASA),
AE=BC,
B-20),C3,0
BC=5
AE=5
2)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO上時(shí),(如圖1

S=PEOQ=t2-4t=-2t2+t,(0t);
②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO的延長(zhǎng)線上時(shí),(如圖2

S=PEOQ=t4t-2=2t2-t,(t5);
3)有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3
可知∠BEP=FCQ,BE=CF,此時(shí)存在△PBE≌△QCF,
PE=QC,

此時(shí)CQ=5-4t,PE=t
5-4t=t,
解得:t=1
②當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)(如圖4),點(diǎn)FD重合,
可知∠BEP=FCQBE=CF,此時(shí)存在△PBE≌△QCF
PE=QC,

此時(shí)CQ=4t-5PE=t,
4t-5=t,
解得:t=

故答案為:(15;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO上時(shí),0t;當(dāng)點(diǎn)Q在線段BO的延長(zhǎng)線上時(shí),t5;(3)存在,當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),t=1;當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí),t=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

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1)如果ABAC,∠BAC90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說明理由.

2)如圖3,如果ABAC,∠BAC90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CEBC?請(qǐng)說明理由.

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(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.

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