Question

如圖，已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于C、D兩點(diǎn)，若∠COD=45°，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：首先求得A和B的坐標(biāo)，則C和D是直線y=x+2和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及C和D關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，即可利用k表示出CD的長(zhǎng)并且得到OD是△AOE的角平分線，即可求解．

解答：解：在y=-x+2中，令x=0，解得y=2，則B的坐標(biāo)是（0，2）；
令y=0，解得：x=2，則A的坐標(biāo)是（2，0），則OA=OB=2．
AB=

OA2+OB2

=2

2

，
作CE⊥AB于點(diǎn)E．
則OE=

1

2

AB=

2

，∠BOE=∠AOE=45°，
∴∠COE=∠DOE=22.5°，
∴OD是∠EOA的平分線．
∴

ED

AD

=

OE

OA

=

2

2

，即ED=

2

2

AD．
∴CD=

2

2

AB=2．
直線l與反比例函數(shù)的交點(diǎn)是C、D，則根據(jù)題意得：-x+2=

k

x

，
即x²-2x+k=0，
解得：x₁=1+

1-k

，x₂=1-

1-k

，
則y₁=x₂，y₂=x₁，
則CD=2

2(1-k)

，
∴2

2(1-k)

=2，
解得：k=

1

2

故答案是：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確理解C和D關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵．