如圖，在△ABC中，點D是BC中點，點E是AB上任意一點（除A，B外），AD與CE相交于點F，求證：
AE
EB
=
AF
2FD
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：過點D作DG∥CE，判斷出DG是△BCE的中位線，從而得到GE=
1
2
EB，再求出△AEF和△AGD相似，利用相似三角形對應邊成比例列式整理即可得證．
解答：證明：如圖，過點D作DG∥CE，
∵點D是BC的中點，
∴DG是△BCE的中位線，
∴GE=
1
2
EB，
∵DG∥CE，
∴△AEF∽△AGD，
∴
AE
GE
=
AF
FD
，
即
AE
1
2
EB
=
AF
FD
，
∴
AE
EB
=
AF
2FD
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握三角形相似的判定方法并作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

周末，小軍（用A表示）、小明（用B表示）、小華（用C表示）和小張（用D表示）一起到圖書館看書，圓桌旁有四個座位，A先坐下來，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上，則A與B不相鄰而坐的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我國平均每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒130000噸煤所產(chǎn)生的能量．130000用科學記數(shù)法表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB=10，點O在AB上，射線OC垂直平分線段AB，點P在射線OC上運動，設OP=x．
（1）當x為何值時，△PAB為等邊三角形？
（2）當x為何值時，△PAB為等腰三角形？
（3）當x為何值時，△PAB為銳角三角形？
（4）當x為何值時，△PAB為鈍角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠CAD=2∠BAD，BD=3，CD=8，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、85°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD為BC上的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DA平分∠EDF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，過它的三個頂點分別作為對邊的平行線，得到一個新的△DEF，△DEF是等邊三角形？你還能找到其他的等邊三角形？點A、B、C分別是EF、ED、FD的中點嗎？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC、∠ACB的平分線交于點O．若AC=BC，OF∥AB，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、∠OAB=
1
2
∠OFE
B、∠OEC=∠OCE
C、∠OAB=
1
3
∠AEC
D、OC⊥OF
E、∠OEC=∠OCE

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