【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段),則下列結(jié)論:
①當(dāng)0<t≤5時,y=t2;②當(dāng)t=6秒時,△ABE≌△PQB;③cos∠CBE=;
④當(dāng)t=秒時,△ABE∽△QBP;
其中正確的是( )
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為四段,①當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時;②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時,點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C,從而得到BC、BE的長度;③點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時,點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C;④當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上,點(diǎn)Q仍然靜止于點(diǎn)C時.
根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度分別是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10,
∴AD=BC=10.
又∵從M到N的變化是4,
∴ED=4,
∴AE=AD-ED=10-4=6.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
故③錯誤;
如圖1,過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
如圖3,當(dāng)t=6秒時,點(diǎn)P在BE上,點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處.
∴△ABE≌△PQB(SAS).
故②正確;
又∵∠A=∠Q=90°,
∴△ABE∽△QBP,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
故選D.
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【題目】某文化用品商店用1 000元購進(jìn)一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購進(jìn)第二批該款套尺,購進(jìn)時單價是第一批的倍,所購數(shù)量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購進(jìn)時單價是多少?
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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【題目】觀察下面三行數(shù):
①-3,9,-27,81,-243,……
②-5,7,-29,79,-245,……
③- 1,3,-9,27,-81,……
(1)用乘方的方式表示第①行數(shù)中的第2 016個數(shù);
(2)第②、第③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)分別寫出每行數(shù)的第10個數(shù).
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【題目】如圖,長方形紙片ABCD(AD>AB),點(diǎn)O位于邊BC上,點(diǎn)E位于邊AB上,點(diǎn)F位于邊AD上,將紙片沿OE、OF折疊,點(diǎn)B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D′.
(1)將長方形紙片ABCD按圖①所示的方式折疊,若點(diǎn)B′在OC′上,則∠EOF的度數(shù)為 ;(直接填寫答案)
(2)將長方形紙片ABCD按圖②所示的方式折疊,若∠B′OC′=20°,求∠EOF的度數(shù);(寫出必要解題步驟)
(3)將長方形紙片ABCD按圖③所示的方式折疊,若∠EOF=x°,則∠B′OC′的度數(shù)為 .(直接填寫答案,答案用含x的代數(shù)式表示.
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【題目】如圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2所示,當(dāng)傘收緊時P與A重合,當(dāng)傘慢慢撐開時,動點(diǎn)P由A向B移動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B時,傘張得最開,此時最大張角∠ECF=150°,已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.
(1)求AP長的取值范圍;
(2)當(dāng)∠CPN=60°,求AP的值;
(3)在陽光垂直照射下,傘張得最開時,求傘下的陰影(假定為圓面)面積S.(結(jié)果保留 )(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集中:
+1、-5%、200、-3、6.8、0、-、0.12003407、1、-43.555、77%、-3
(1)非負(fù)數(shù)集合:______________________(2)負(fù)有理數(shù)集合:________________________
(3)正整數(shù)集合:______________________(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:___________________________
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【題目】某校餐廳計劃購買一批餐桌和餐椅,先從甲、乙兩個商場了解到:同一型號的餐桌報價每張均為200元,餐椅報價每把均為70元,甲商場規(guī)定:每購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規(guī)定:所有餐桌、餐椅均按報價的八折銷售.
(1)學(xué)校計劃購買15張餐桌和(>15)把餐椅,則到甲商場購買所需的費(fèi)用為 _;到乙商場購買所需的費(fèi)用為 _.
(2)若學(xué)校計劃購進(jìn)15張餐桌和30把餐椅,請通過計算說明,到哪個商場購買合算?
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【題目】如圖,梯形的上底為+2-10,下底為3-5-80,高為40.(取3)
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【題目】如圖,在自動向西的公路l上有一檢查站A,在觀測點(diǎn)B的南偏西53°方向,檢查站一工作人員家住在與觀測點(diǎn)B的距離為7km,位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處,求工作人員家到檢查站的距離AC.(參考數(shù)據(jù):sin76°≈,cos76°≈,tan 76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)
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