【題目】如圖,長方形紙片ABCD(AD>AB),點(diǎn)O位于邊BC上,點(diǎn)E位于邊AB上,點(diǎn)F位于邊AD上,將紙片沿OE、OF折疊,點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D′.
(1)將長方形紙片ABCD按圖①所示的方式折疊,若點(diǎn)B′在OC′上,則∠EOF的度數(shù)為 ;(直接填寫答案)
(2)將長方形紙片ABCD按圖②所示的方式折疊,若∠B′OC′=20°,求∠EOF的度數(shù);(寫出必要解題步驟)
(3)將長方形紙片ABCD按圖③所示的方式折疊,若∠EOF=x°,則∠B′OC′的度數(shù)為 .(直接填寫答案,答案用含x的代數(shù)式表示.
【答案】(1)100°;(2)100°;(3)180°﹣2x°
【解析】
(1)依據(jù)折疊的性質(zhì),即可得到∠BOE=∠B'OE,∠COF=∠C'OF,進(jìn)而得出∠EOF=90°;
(2)設(shè)∠BOE=∠B'OE=x,∠C'OF=∠COF=y,得出x+y=80°,進(jìn)而得出答案;
(3)設(shè)∠BOE=∠B'OE=α,∠C'OF=∠COF=β,得出α+β=180°﹣x°,由∠EOF=∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF=α﹣∠B'OC'+β,進(jìn)而得出答案.
(1)由折疊的性質(zhì)得:∠BOE=∠B'OE,∠COF=∠C'OF,
∵點(diǎn)B′在OC′上,
∴∠EOF=(∠BOC'+∠COC')=×180°=90°,
故答案為:90°;
(2)∵沿OE、OF折疊,
∴設(shè)∠BOE=∠B'OE=x,∠C'OF=∠COF=y,
∵2x+20°+2y=180°,
∴x+y=80°,
∴∠EOF=x+20°+y=20°+80°=100°;
(3)∵沿OE、OF折疊,
∴設(shè)∠BOE=∠B'OE=α,∠C'OF=∠COF=β,
∴∠EOF=180°﹣∠BOE﹣∠COF=180°﹣(α+β),
即α+β=180°﹣x°,
又∵∠EOF=∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF=α﹣∠B'OC'+β,
∴∠B'OC'=(α+β)﹣∠EOF=180°﹣x°﹣x°=180°﹣2x°,
故答案為:180°﹣2x°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b、c滿足,且a,b,c分別是點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A,B,C;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)?
(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到A,B,C三點(diǎn)的距離之和等于13,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD∥BC,∠BAD=90°,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連接BE,過C作CF⊥BE于點(diǎn)F.
(1)線段BF與圖中哪條線段相等?寫出來并加以證明;
(2)若AB=12,BC=13,P從E沿ED方向運(yùn)動(dòng),Q從C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且速度均為每秒1個(gè)單位
①當(dāng) 秒時(shí),四邊形EPCQ是矩形
②當(dāng) 秒時(shí),四邊形EPCQ是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=mx2﹣8mx+12m(m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,聯(lián)接AD,OD.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)若OD⊥AD,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)該拋物線上,PA與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,若△AME與△OAD相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】剛剛升入初一,學(xué)習(xí)成績優(yōu)異但體育一般的王晴同學(xué)未雨綢繆,已經(jīng)為將來的體育中考做起了準(zhǔn)備.上周末她在家練習(xí)1分鐘跳繩,以每分鐘150下為基準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正負(fù)數(shù)來表示,8次成績(單位:下)分別是-10,-8,-5,-2,+2,+8,+3,-4.
(1)成績最好的一次比最差的一次多跳多少下?
(2)求王晴這8次跳繩的平均成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段),則下列結(jié)論:
①當(dāng)0<t≤5時(shí),y=t2;②當(dāng)t=6秒時(shí),△ABE≌△PQB;③cos∠CBE=;
④當(dāng)t=秒時(shí),△ABE∽△QBP;
其中正確的是( )
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上.
(1)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B2的坐標(biāo)是 ;
(2)點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體( )
A. 主視圖改變,俯視圖改變 B. 左視圖改變,俯視圖改變
C. 俯視圖不變,左視圖改變 D. 主視圖不變,左視圖不變
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